Ζευγάρια γωνιών

Εφεξής και διαδοχικές γωνίες

Εφεξής γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή, μία κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό σημείο. Στο σχήμα οι $\displaystyle \omega$ και $\displaystyle \varphi$ είναι εφεξής.

Αν μια σειρά από γωνίες είναι εφεξής ανά δύο, η πρώτη με τη δεύτερη, η δεύτερη με την τρίτη κ.ο.κ., λέγονται διαδοχικές.

Άθροισμα γωνιών

Αν φέρουμε δύο γωνίες σε θέση ώστε να γίνουν εφεξής, οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μια νέα γωνία: το άθροισμά τους. Το μέτρο της είναι το άθροισμα των μέτρων τους.

Από ένα σημείο $\displaystyle \mathrm{O}$ της ευθείας $\displaystyle x'x$ φέρνουμε δύο ημιευθείες προς το ίδιο μέρος. Οι τρεις διαδοχικές γωνίες μαζί κάνουν τη γωνία $\displaystyle x\hat{\mathrm{O}}x'$, που είναι ευθεία: $\displaystyle 50^\circ + 60^\circ + 70^\circ = 180^\circ$.

Παραπληρωματικές γωνίες

Παραπληρωματικές γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα $\displaystyle 180^\circ$. Η καθεμία λέγεται παραπληρωματική της άλλης.

Για να σχεδιάσουμε την παραπληρωματική της $\displaystyle x\hat{\mathrm{O}}y$, προεκτείνουμε την πλευρά $\displaystyle \mathrm{O}x$ πέρα από το $\displaystyle \mathrm{O}$: η $\displaystyle y\hat{\mathrm{O}}x'$ είναι η παραπληρωματική της.

Προσοχή: δύο γωνίες μπορεί να είναι παραπληρωματικές χωρίς να είναι εφεξής. Αρκεί να έχουν άθροισμα $\displaystyle 180^\circ$, όπου κι αν βρίσκονται.

Συμπληρωματικές γωνίες

Συμπληρωματικές γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα $\displaystyle 90^\circ$. Η καθεμία λέγεται συμπληρωματική της άλλης.

Για να σχεδιάσουμε τη συμπληρωματική της $\displaystyle x\hat{\mathrm{O}}y$, φέρνουμε την $\displaystyle \mathrm{O}x' \perp \mathrm{O}x$ προς τη μεριά της $\displaystyle \mathrm{O}y$: η $\displaystyle y\hat{\mathrm{O}}x'$ είναι η συμπληρωματική της.

Και εδώ, δύο γωνίες μπορεί να είναι συμπληρωματικές χωρίς να είναι εφεξής.

Κατακορυφήν γωνίες

Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες: είναι οι «απέναντι» γωνίες δύο τεμνόμενων ευθειών.

Δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Δύο γωνίες «δίπλα-δίπλα» είναι εφεξής και παραπληρωματικές. Έτσι, αν ξέρουμε μία από τις τέσσερις γωνίες, βρίσκουμε και τις άλλες τρεις.