Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 7 · Ενότητα 4

Αφαίρεση ρητών αριθμών

Η αφαίρεση ως πρόσθεση του αντιθέτου, διαφορές θερμοκρασίας και ύψους, απαλοιφή παρενθέσεων, εξισώσεις.

Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου: §7.4

Θεωρία

Αφαίρεση: πρόσθεση του αντιθέτου

Για να αφαιρέσουμε από τον α τον β, προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β: $\displaystyle α - β = α + (-β)$ .

$\displaystyle (+18) - (-3) = (+18) + (+3) = +21$
$\displaystyle (-5) - (+2) = (-5) + (-2) = -7$

Έτσι η αφαίρεση γίνεται πάντα: δε χρειάζεται πια ο μειωτέος να είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρετέο, π.χ. $\displaystyle 3 - 8 = -5$ .

Απαλοιφή παρενθέσεων

Αν μπροστά από μια παρένθεση υπάρχει «+» (ή τίποτα), τη βγάζουμε και γράφουμε τους όρους της με τα πρόσημά τους: $\displaystyle (+5) + (-7) = 5 - 7 = -2$ .
Αν μπροστά υπάρχει «−», τη βγάζουμε μαζί με το «−» και γράφουμε τους όρους της με αντίθετα πρόσημα: $\displaystyle (-5) - (-7) = -5 + 7 = +2$ .

Π.χ. η παράσταση $\displaystyle -(9 - 6 + 3) - (-7 + 10 - 8)$ γίνεται $\displaystyle -9 + 6 - 3 + 7 - 10 + 8$ .

Λυμένο παράδειγμα

Ένα βράδυ το θερμόμετρο στο μπαλκόνι έδειχνε $\displaystyle -3^\circ\mathrm{C}$ και μέσα στο σπίτι $\displaystyle 18^\circ\mathrm{C}$ . Πόση ήταν η διαφορά θερμοκρασίας;

Λύση

Η διαφορά είναι $\displaystyle (+18) - (-3)$ . Στον άξονα: $\displaystyle 3$ βαθμοί από το $\displaystyle -3$ ως το $\displaystyle 0$ και άλλοι $\displaystyle 18$ ως το $\displaystyle +18$ .
Με τον κανόνα: $\displaystyle (+18) - (-3) = (+18) + (+3) = +21$ . Η διαφορά ήταν $\displaystyle 21^\circ\mathrm{C}$ .