Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μεσοκάθετος

Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος λέγεται η ευθεία που είναι κάθετη σε αυτό και περνά από το μέσο του.

Η μεσοκάθετος του $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{B}$ είναι άξονας συμμετρίας του: αν διπλώσουμε κατά μήκος της, το $\displaystyle \mathrm{A}$ πέφτει πάνω στο $\displaystyle \mathrm{B}$. Γι' αυτό δύο σημεία $\displaystyle \mathrm{M}$, $\displaystyle \mathrm{M}'$ είναι συμμετρικά ως προς μια ευθεία $\displaystyle \varepsilon$, όταν η $\displaystyle \varepsilon$ είναι μεσοκάθετος του $\displaystyle \mathrm{M}\mathrm{M}'$.

Τα σημεία της μεσοκαθέτου ισαπέχουν από τα άκρα

Ο καπετάνιος που περνά το στενό του Ευρίππου, μένοντας το ίδιο μακριά από τις δύο βάσεις $\displaystyle \mathrm{A}$ και $\displaystyle \mathrm{B}$ της γέφυρας, ταξιδεύει πάνω στη μεσοκάθετο του $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{B}$.

Με κανόνα και διαβήτη

Ο κανόνας είναι ένας χάρακας χωρίς υποδιαιρέσεις: χαράζουμε ευθείες, δεν μετράμε. Με αυτόν και τον διαβήτη φέρνουμε τη μεσοκάθετο του $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{B}$:

γράφουμε δύο ίσους κύκλους με κέντρα $\displaystyle \mathrm{A}$ και $\displaystyle \mathrm{B}$ και ακτίνα μεγαλύτερη από το μισό του $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{B}$. Τέμνονται σε δύο σημεία $\displaystyle {\Gamma}$, $\displaystyle {\Delta}$, που ισαπέχουν από τα $\displaystyle \mathrm{A}$ και $\displaystyle \mathrm{B}$. Η ευθεία $\displaystyle {\Gamma}{\Delta}$ είναι η μεσοκάθετος, και βρίσκουμε έτσι με ακρίβεια και το μέσο $\displaystyle \mathrm{M}$.