Συμμετρία ως προς άξονα

Συμμετρικό σημείου ως προς ευθεία

Συμμετρικό ενός σημείου $\displaystyle \mathrm{A}$ ως προς μια ευθεία $\displaystyle \varepsilon$ είναι το σημείο $\displaystyle \mathrm{A}'$ με το οποίο συμπίπτει το $\displaystyle \mathrm{A}$, αν διπλώσουμε το φύλλο κατά μήκος της $\displaystyle \varepsilon$.

Για να το βρούμε, φέρνουμε το κάθετο τμήμα $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{M}$ προς την $\displaystyle \varepsilon$ και το προεκτείνουμε κατά ίσο τμήμα, $\displaystyle \mathrm{M}\mathrm{A}'$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{M}$. Δηλαδή η $\displaystyle \varepsilon$ είναι κάθετη στο $\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{A}'$ και περνά από το μέσο του.

Κάθε σημείο της $\displaystyle \varepsilon$ είναι συμμετρικό του εαυτού του.

Συμμετρικά σχήματα

Δύο σχήματα λέγονται συμμετρικά ως προς μια ευθεία $\displaystyle \varepsilon$, όταν το καθένα αποτελείται από τα συμμετρικά των σημείων του άλλου. Με τη δίπλωση κατά μήκος της $\displaystyle \varepsilon$ συμπίπτουν, γι' αυτό:

Τα συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα είναι ίσα. Συμμετρικά τμήματα έχουν ίσα μήκη, συμμετρικές γωνίες είναι ίσες, συμμετρικοί κύκλοι έχουν ίσες ακτίνες.

Για το συμμετρικό ενός τμήματος αρκούν τα συμμετρικά των άκρων του, ενός τριγώνου τα συμμετρικά των κορυφών του, ενός κύκλου το συμμετρικό του κέντρου του (με την ίδια ακτίνα).

Άξονας συμμετρίας ενός σχήματος

Άξονας συμμετρίας ενός σχήματος λέγεται η ευθεία που το χωρίζει σε δύο μέρη, τα οποία συμπίπτουν όταν διπλώσουμε το σχήμα κατά μήκος της. Τότε το συμμετρικό του σχήματος ως προς τον άξονα είναι το ίδιο το σχήμα.

Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία από την κορυφή του ως το μέσο της βάσης. Ένα ορθογώνιο έχει δύο, ένα τετράγωνο τέσσερα. Ο κύκλος έχει άπειρους: κάθε ευθεία που περνά από το κέντρο του.