Τι ποσοστό είναι; Βρες το σύνολο

Τι ποσοστό είναι;

Για να βρούμε τι ποσοστό ενός συνόλου είναι ένα μέρος του, γράφουμε το κλάσμα

$\displaystyle \frac{\text{μέρος}}{\text{σύνολο}}$

και το μετατρέπουμε σε ποσοστό, όπως στην ενότητα $\displaystyle 1$:

$\displaystyle 15$ από τα $\displaystyle 60$: $\displaystyle \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\%$

$\displaystyle 3$ από τα $\displaystyle 8$: $\displaystyle \frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5\%$

Προσοχή: το μέρος πάει στον αριθμητή και το σύνολο στον παρονομαστή.

Στην ίδια μονάδα

Αν οι δύο ποσότητες έχουν μονάδες μέτρησης, τις γράφουμε πρώτα στην ίδια μονάδα.

Τι ποσοστό της $\displaystyle 1$ ώρας είναι τα $\displaystyle 15$ λεπτά; Η ώρα έχει $\displaystyle 60$ λεπτά: $\displaystyle \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\%$.

Τι ποσοστό των $\displaystyle 10$ μέτρων είναι οι $\displaystyle 3$ παλάμες; Τα $\displaystyle 10$ μέτρα είναι $\displaystyle 100$ παλάμες: $\displaystyle \frac{3}{100} = 3\%$.

Όταν η διαίρεση δεν τελειώνει

Συχνά το ποσοστό δεν βγαίνει ακριβώς, και τότε το στρογγυλοποιούμε, συνήθως στο εκατοστό:

Τι ποσοστό του έτους είναι οι $\displaystyle 30$ ημέρες; $\displaystyle \frac{30}{365} = 30 : 365 = 0{,}082191\ldots \approx 8{,}22\%$

Βρες το σύνολο

Αν ξέρουμε πόσο είναι ένα ποσοστό και ψάχνουμε το σύνολο, περνάμε από το $\displaystyle 1\%$:

Το $\displaystyle 30\%$ ενός αριθμού είναι $\displaystyle 12$. Τότε το $\displaystyle 1\%$ είναι $\displaystyle 12 : 30 = 0{,}4$ και ο αριθμός, δηλαδή το $\displaystyle 100\%$, είναι $\displaystyle 0{,}4 \cdot 100 = 40$.

Έλεγχος: το $\displaystyle 30\%$ του $\displaystyle 40$ είναι $\displaystyle 0{,}3 \cdot 40 = 12$. ✓

Προσοχή: εδώ το $\displaystyle 12$ είναι το μέρος, άρα ο αριθμός που ψάχνουμε είναι μεγαλύτερος από το $\displaystyle 12$ (για ποσοστό κάτω από $\displaystyle 100\%$).

Τα μέρη κάνουν 100%

Όλο το σύνολο είναι το $\displaystyle 100\%$. Αν σε μια τάξη το $\displaystyle 45\%$ είναι αγόρια, τότε τα κορίτσια είναι $\displaystyle 100\% - 45\% = 55\%$.

Και από ένα ποσοστό βρίσκουμε άλλα, χωρίς να ξέρουμε το σύνολο: αν το $\displaystyle 20\%$ είναι $\displaystyle 14$, τότε το $\displaystyle 10\%$ είναι $\displaystyle 14 : 2 = 7$ και το $\displaystyle 60\%$ είναι $\displaystyle 3 \cdot 14 = 42$.