Διαίρεση

Ο κανόνας

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη:

$\displaystyle \frac{\alpha}{\beta} : \frac{\gamma}{\delta} = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\delta}{\gamma}$

Π.χ. $\displaystyle \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Αντιστρέφουμε μόνο τον διαιρέτη

Ο πρώτος αριθμός (διαιρετέος) μένει όπως είναι. Αντιστρέφουμε μόνο τον δεύτερο (διαιρέτη).

Σωστό: $\displaystyle \frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2}$

Λάθος: $\displaystyle \frac{3}{5} : \frac{2}{7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{7}$

Και θυμήσου: δεν διαιρούμε ποτέ με το $\displaystyle 0$ (το $\displaystyle 0$ δεν έχει αντίστροφο).

Φυσικός αριθμός και κλάσμα

Γράφουμε τον φυσικό ως κλάσμα με παρονομαστή $\displaystyle 1$:

$\displaystyle 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$\displaystyle \frac{4}{5} : 2 = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ (ο αντίστροφος του $\displaystyle 2$ είναι το $\displaystyle \frac{1}{2}$)

Σύνθετο κλάσμα

Ένα κλάσμα που έχει κλάσματα στους όρους του λέγεται σύνθετο. Είναι μια διαίρεση:

$\displaystyle \dfrac{\;\dfrac{2}{3}\;}{\;\dfrac{5}{7}\;} = \frac{2}{3} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$

Γρήγορος τρόπος: αριθμητής το γινόμενο των άκρων ($\displaystyle 2 \cdot 7$), παρονομαστής το γινόμενο των μέσων ($\displaystyle 3 \cdot 5$).

Μεγαλώνει ή μικραίνει;

Όταν διαιρούμε με κλάσμα μικρότερο από 1, το αποτέλεσμα μεγαλώνει: $\displaystyle 6 : \frac{1}{2} = 12$ (στο $\displaystyle 6$ χωράνε $\displaystyle 12$ μισά).

Με κλάσμα ίσο με 1 μένει ίδιο: $\displaystyle 6 : \frac{3}{3} = 6$

Με κλάσμα μεγαλύτερο από 1 μικραίνει: $\displaystyle 6 : \frac{3}{2} = 4$

Ο παράγοντας που λείπει

Αν ξέρουμε ένα γινόμενο και τον έναν παράγοντα, τον άλλον τον βρίσκουμε με διαίρεση:

$\displaystyle \frac{3}{4} \cdot \square = \frac{9}{10}$, άρα $\displaystyle \square = \frac{9}{10} : \frac{3}{4} = \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6}{5}$