Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός

Πρόσθεση

Στην πρόσθεση $\displaystyle \alpha + \beta = \gamma$ οι $\displaystyle \alpha, \beta$ λέγονται προσθετέοι και το $\displaystyle \gamma$ άθροισμα.

Αντιμεταθετική ιδιότητα: $\displaystyle \alpha + \beta = \beta + \alpha$ (η σειρά δεν παίζει ρόλο).

Προσεταιριστική ιδιότητα: $\displaystyle (\alpha + \beta) + \gamma = \alpha + (\beta + \gamma)$ (μπορούμε να προσθέσουμε πρώτα όποιους θέλουμε).

Ουδέτερο στοιχείο: $\displaystyle \alpha + 0 = \alpha$ (αν προσθέσουμε το $\displaystyle 0$, ο αριθμός δεν αλλάζει).

Με την αντιμεταθετική και την προσεταιριστική ιδιότητα κάνουμε πιο εύκολους υπολογισμούς: $\displaystyle 37 + 58 + 63 = (37 + 63) + 58 = 100 + 58 = 158$.

Αφαίρεση

Στην αφαίρεση $\displaystyle \mu - \alpha = \delta$ ο $\displaystyle \mu$ λέγεται μειωτέος, ο $\displaystyle \alpha$ αφαιρετέος και ο $\displaystyle \delta$ διαφορά. Στους φυσικούς ο μειωτέος πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον αφαιρετέο.

Θυμήσου!

Μειωτέος: αυτός που μειώνεται (ο μεγαλύτερος από τους δύο).

Αφαιρετέος: αυτός που αφαιρείται (ο μικρότερος από τους δύο).

Διαφορά: ό,τι μένει.

Η αφαίρεση είναι η «αντίστροφη» της πρόσθεσης: $\displaystyle \mu - \alpha = \delta$ σημαίνει $\displaystyle \alpha + \delta = \mu$. Έτσι κάνουμε και την επαλήθευση: $\displaystyle 452 - 137 = 315$, γιατί $\displaystyle 137 + 315 = 452$.

Πολλαπλασιασμός

Στον πολλαπλασιασμό $\displaystyle \alpha \cdot \beta = \gamma$ οι $\displaystyle \alpha, \beta$ λέγονται παράγοντες και το $\displaystyle \gamma$ γινόμενο.

Αντιμεταθετική ιδιότητα: $\displaystyle \alpha \cdot \beta = \beta \cdot \alpha$

Προσεταιριστική ιδιότητα: $\displaystyle (\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma = \alpha \cdot (\beta \cdot \gamma)$

Ουδέτερο στοιχείο: $\displaystyle \alpha \cdot 1 = \alpha$ (αν πολλαπλασιάσουμε με το $\displaystyle 1$, ο αριθμός δεν αλλάζει).

Πολλαπλασιασμός με το 0: $\displaystyle \alpha \cdot 0 = 0$

Για να πολλαπλασιάσουμε με $\displaystyle 10, 100, 1.000, \ldots$ γράφουμε στο τέλος του αριθμού $\displaystyle 1, 2, 3, \ldots$ μηδενικά: $\displaystyle 47 \cdot 100 = 4.700$.

Επιμεριστική ιδιότητα

Ο πολλαπλασιασμός «μοιράζεται» σε πρόσθεση και αφαίρεση:

$\displaystyle \alpha \cdot (\beta + \gamma) = \alpha \cdot \beta + \alpha \cdot \gamma$ και $\displaystyle \alpha \cdot (\beta - \gamma) = \alpha \cdot \beta - \alpha \cdot \gamma$

Μας βοηθά σε νοερούς υπολογισμούς: $\displaystyle 7 \cdot 99 = 7 \cdot (100 - 1) = 700 - 7 = 693$.

Σειρά των πράξεων

Σε μια παράσταση με πολλές πράξεις κάνουμε πρώτα ό,τι είναι μέσα σε παρενθέσεις, μετά τους πολλαπλασιασμούς και τέλος τις προσθέσεις και αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά.

$\displaystyle 20 - 3 \cdot 4 = 20 - 12 = 8$, ενώ $\displaystyle (20 - 3) \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68$.