Δυνάμεις φυσικών αριθμών

Τι είναι δύναμη

Ένα γινόμενο με ίσους παράγοντες γράφεται πιο σύντομα ως δύναμη:

$\displaystyle 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

Το $\displaystyle 3$ λέγεται βάση και το $\displaystyle 4$ εκθέτης: λέει πόσες φορές γράφουμε τη βάση ως παράγοντα. Διαβάζουμε «τρία στην τετάρτη». Γενικά $\displaystyle \alpha^\nu = \alpha \cdot \alpha \cdot \ldots \cdot \alpha$ ($\displaystyle \nu$ παράγοντες).

Προσοχή: $\displaystyle 3^4 = 81$, όχι $\displaystyle 3 \cdot 4 = 12$!

Τετράγωνο και κύβος

Η δύναμη $\displaystyle \alpha^2$ λέγεται τετράγωνο του $\displaystyle \alpha$ (είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά $\displaystyle \alpha$) και η $\displaystyle \alpha^3$ κύβος του $\displaystyle \alpha$ (ο όγκος ενός κύβου με ακμή $\displaystyle \alpha$).

$\displaystyle 5^2 = 25$, $\displaystyle \;4^3 = 64$. Επίσης ορίζουμε $\displaystyle \alpha^1 = \alpha$.

Δυνάμεις του 10

$\displaystyle 10^2 = 100$, $\displaystyle \;10^3 = 1.000$, $\displaystyle \;10^6 = 1.000.000$: το $\displaystyle 10^\nu$ είναι το $\displaystyle 1$ ακολουθούμενο από $\displaystyle \nu$ μηδενικά.

Με αυτές γράφουμε κάθε αριθμό στο ανάπτυγμά του:

$\displaystyle 4.735 = 4 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 5$

Σειρά των πράξεων

Όταν μια παράσταση έχει και δυνάμεις, κάνουμε τις πράξεις με αυτή τη σειρά:

1. Ό,τι είναι μέσα σε παρενθέσεις.

2. Τις δυνάμεις.

3. Τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις.

4. Τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις, από αριστερά προς τα δεξιά.

$\displaystyle 2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 3 \cdot 16 = 2 + 48 = 50$, ενώ $\displaystyle (2 + 3)^2 = 5^2 = 25$.