Φυσικοί αριθμοί, διάταξη, στρογγυλοποίηση

Οι φυσικοί αριθμοί

Οι αριθμοί $\displaystyle 0, 1, 2, 3, 4, 5, \ldots$ λέγονται φυσικοί αριθμοί. Ο μικρότερος είναι το $\displaystyle 0$· μεγαλύτερος δεν υπάρχει, αφού μετά από κάθε φυσικό έρχεται πάντα ένας ακόμα.

Ο επόμενος του $\displaystyle \nu$ είναι ο $\displaystyle \nu + 1$ και ο προηγούμενος ο $\displaystyle \nu - 1$. Δύο αριθμοί όπως οι $\displaystyle 27$ και $\displaystyle 28$ λέγονται διαδοχικοί.

Άρτιοι και περιττοί

Άρτιοι είναι οι φυσικοί που διαιρούνται με το $\displaystyle 2$: $\displaystyle 0, 2, 4, 6, 8, \ldots$ Τελειώνουν σε $\displaystyle 0, 2, 4, 6$ ή $\displaystyle 8$.

Περιττοί είναι οι υπόλοιποι: $\displaystyle 1, 3, 5, 7, 9, \ldots$ Τελειώνουν σε $\displaystyle 1, 3, 5, 7$ ή $\displaystyle 9$.

Για να καταλάβεις αν ένας μεγάλος αριθμός είναι άρτιος, αρκεί να κοιτάξεις το τελευταίο του ψηφίο: ο $\displaystyle 4.738$ είναι άρτιος.

Η αξία κάθε ψηφίου

Γράφουμε κάθε αριθμό με τα δέκα ψηφία $\displaystyle 0, 1, \ldots, 9$. Η αξία ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του. Κάθε θέση αξίζει $\displaystyle 10$ φορές περισσότερο από αυτήν που είναι δεξιά της.

Στον αριθμό $\displaystyle 47.352$: το $\displaystyle 4$ είναι δεκάδες χιλιάδες ($\displaystyle 40.000$), το $\displaystyle 7$ χιλιάδες ($\displaystyle 7.000$), το $\displaystyle 3$ εκατοντάδες ($\displaystyle 300$), το $\displaystyle 5$ δεκάδες ($\displaystyle 50$) και το $\displaystyle 2$ μονάδες.

Γι’ αυτό $\displaystyle 47.352 = 40.000 + 7.000 + 300 + 50 + 2$. Για να διαβάζουμε εύκολα, χωρίζουμε τα ψηφία ανά τρία με τελεία.

Σύγκριση και διάταξη

Από δύο φυσικούς με διαφορετικό πλήθος ψηφίων, μεγαλύτερος είναι αυτός με τα περισσότερα ψηφία: $\displaystyle 10.002 > 9.876$.

Αν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, συγκρίνουμε τα ψηφία ένα-ένα από τα αριστερά, μέχρι να βρούμε διαφορά: $\displaystyle 45.302 > 45.230$, γιατί στις εκατοντάδες $\displaystyle 3 > 2$.

Γράφουμε $\displaystyle \alpha < \beta$ («μικρότερο») ή $\displaystyle \alpha > \beta$ («μεγαλύτερο»). Στην ευθεία των φυσικών ο μικρότερος αριθμός είναι πάντα πιο αριστερά.

Στρογγυλοποίηση

Στρογγυλοποιούμε όταν δεν χρειαζόμαστε τον ακριβή αριθμό, π.χ. «η πόλη έχει περίπου $\displaystyle 25.000$ κατοίκους». Για να στρογγυλοποιήσουμε σε μια θέση:

1. Κοιτάμε το ψηφίο δεξιά της θέσης.

2. Αν είναι $\displaystyle 0, 1, 2, 3$ ή $\displaystyle 4$, το ψηφίο της θέσης μένει ίδιο. Αν είναι $\displaystyle 5, 6, 7, 8$ ή $\displaystyle 9$, το ψηφίο της θέσης αυξάνεται κατά $\displaystyle 1$.

3. Όλα τα ψηφία δεξιά της θέσης γίνονται $\displaystyle 0$.

Στις εκατοντάδες: $\displaystyle 2.748 \approx 2.700$ και $\displaystyle 2.751 \approx 2.800$. Το σύμβολο $\displaystyle \approx$ σημαίνει «περίπου ίσο».