Πράξεις με δεκαδικούς

Πρόσθεση και αφαίρεση

Προσθέτουμε και αφαιρούμε όπως στους φυσικούς: γράφουμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο, με τις υποδιαστολές στην ίδια στήλη, ώστε να προσθέτουμε ψηφία της ίδιας τάξης (δέκατα με δέκατα, εκατοστά με εκατοστά). Όπου λείπουν ψηφία συμπληρώνουμε μηδενικά.

$\displaystyle \begin{array}{r}48{,}180 \\ +\;3{,}256 \\ \hline 51{,}436\end{array} \qquad \begin{array}{r}4{,}000 \\ -\;3{,}852 \\ \hline 0{,}148\end{array}$

Πολλαπλασιασμός

Πολλαπλασιάζουμε σαν να ήταν φυσικοί αριθμοί, χωρίς τις υποδιαστολές. Στο αποτέλεσμα βάζουμε την υποδιαστολή ώστε να έχει τόσα δεκαδικά ψηφία όσα έχουν μαζί οι δύο παράγοντες.

$\displaystyle 3{,}24 \cdot 1{,}5$: πρώτα $\displaystyle 324 \cdot 15 = 4.860$. Οι παράγοντες έχουν $\displaystyle 2 + 1 = 3$ δεκαδικά ψηφία, άρα $\displaystyle 3{,}24 \cdot 1{,}5 = 4{,}860 = 4{,}86$.

Διαίρεση

Αν ο διαιρέτης είναι φυσικός, διαιρούμε όπως στους φυσικούς: όταν τελειώσει το ακέραιο μέρος του διαιρετέου, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζουμε, «κατεβάζοντας» μηδενικά αν χρειάζεται: $\displaystyle 49{,}35 : 7 = 7{,}05$.

Αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός, πολλαπλασιάζουμε και τον διαιρετέο και τον διαιρέτη με $\displaystyle 10$, $\displaystyle 100$, … ώστε ο διαιρέτης να γίνει φυσικός. Το πηλίκο δεν αλλάζει:

$\displaystyle 9{,}36 : 0{,}12 = 936 : 12 = 78$

Με 10, 100, 1.000 και με 0,1, 0,01, 0,001

Εδώ δεν χρειάζεται πράξη: μετακινούμε την υποδιαστολή, συμπληρώνοντας μηδενικά αν χρειάζεται.

Πολλαπλασιασμός με $\displaystyle 10$, $\displaystyle 100$, $\displaystyle 1.000$: μία, δύο, τρεις θέσεις προς τα δεξιά.

$\displaystyle 28{,}34 \cdot 10 = 283{,}4$ και $\displaystyle 1{,}3245 \cdot 1.000 = 1.324{,}5$ και $\displaystyle 0{,}009 \cdot 1.000 = 9$

Διαίρεση με $\displaystyle 10$, $\displaystyle 100$, $\displaystyle 1.000$, ή πολλαπλασιασμός με $\displaystyle 0{,}1$, $\displaystyle 0{,}01$, $\displaystyle 0{,}001$: μία, δύο, τρεις θέσεις προς τα αριστερά.

$\displaystyle 258 \cdot 0{,}1 = 258 : 10 = 25{,}8$ και $\displaystyle 8{,}45 \cdot 0{,}01 = 8{,}45 : 100 = 0{,}0845$

Και η διαίρεση με $\displaystyle 0{,}1$ είναι ίδια με τον πολλαπλασιασμό με $\displaystyle 10$: $\displaystyle 4{,}7 : 0{,}1 = 47$.

Δυνάμεις δεκαδικών

Οι δυνάμεις των δεκαδικών έχουν τις ίδιες ιδιότητες με των φυσικών: $\displaystyle 1{,}5^3 = 1{,}5 \cdot 1{,}5 \cdot 1{,}5 = 3{,}375$.

Το αποτέλεσμα έχει τόσα δεκαδικά ψηφία όσα της βάσης επί τον εκθέτη:

$\displaystyle 2{,}5^2 = 6{,}25$ ($\displaystyle 1 \cdot 2 = 2$ ψηφία), $\displaystyle 0{,}15^3 = 0{,}003375$ ($\displaystyle 2 \cdot 3 = 6$ ψηφία), $\displaystyle 0{,}5^4 = 0{,}0625$ ($\displaystyle 1 \cdot 4 = 4$ ψηφία).

Προσοχή: $\displaystyle 2{,}5^2$ δεν είναι $\displaystyle 2{,}5 \cdot 2$!