Δεκαδικοί αριθμοί, διάταξη, στρογγυλοποίηση

Δεκαδικά κλάσματα

Συχνά οι φυσικοί αριθμοί δεν φτάνουν για να μετρήσουμε με ακρίβεια: ένα θρανίο δεν έχει μήκος ακριβώς $\displaystyle 1$ μέτρο. Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς.

Δεκαδικό κλάσμα λέγεται ένα κλάσμα που έχει παρονομαστή μια δύναμη του $\displaystyle 10$: $\displaystyle 10, 100, 1.000, 10.000, \ldots$

Κάθε δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως δεκαδικός αριθμός με τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής:

$\displaystyle \frac{7}{10} = 0{,}7 \qquad \frac{235}{100} = 2{,}35 \qquad \frac{7}{1000} = 0{,}007$

Και αντίστροφα: $\displaystyle 0{,}348 = \frac{348}{1000}$.

Ακέραιο μέρος, δεκαδικό μέρος

Σε κάθε δεκαδικό αριθμό η υποδιαστολή (το κόμμα) χωρίζει το ακέραιο μέρος από το δεκαδικό μέρος.

Στον αριθμό $\displaystyle 957{,}3842$: το $\displaystyle 9$ είναι εκατοντάδες, το $\displaystyle 5$ δεκάδες, το $\displaystyle 7$ μονάδες. Μετά την υποδιαστολή, το $\displaystyle 3$ είναι δέκατα, το $\displaystyle 8$ εκατοστά, το $\displaystyle 4$ χιλιοστά και το $\displaystyle 2$ δεκάκις χιλιοστά.

Όπως και στους φυσικούς, δέκα μονάδες μιας τάξης κάνουν μία μονάδα της αμέσως μεγαλύτερης: $\displaystyle 10$ εκατοστά $\displaystyle = 1$ δέκατο και $\displaystyle 10$ δέκατα $\displaystyle = 1$ μονάδα.

Στα ελληνικά η υποδιαστολή γράφεται με κόμμα: $\displaystyle 6{,}25$. Στις απαντήσεις σου μπορείς να γράψεις και τελεία, $\displaystyle 6.25$.

Σύγκριση δεκαδικών

Αν δύο δεκαδικοί έχουν διαφορετικό ακέραιο μέρος, μεγαλύτερος είναι εκείνος με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος: $\displaystyle 8{,}97453 < 9{,}432$.

Αν έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, συγκρίνουμε τα δεκαδικά ψηφία ένα-ένα από τα αριστερά, μέχρι να βρούμε το πρώτο που διαφέρει: $\displaystyle 105{,}3842 > 105{,}37896$, γιατί στα εκατοστά $\displaystyle 8 > 7$.

Προσοχή: περισσότερα ψηφία δεν σημαίνει μεγαλύτερος αριθμός! $\displaystyle 0{,}5 > 0{,}45$, γιατί $\displaystyle 5$ δέκατα είναι περισσότερα από $\displaystyle 4$ δέκατα.

Τα μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού μέρους δεν αλλάζουν τον αριθμό: $\displaystyle 7{,}534 = 7{,}5340$.

Στρογγυλοποίηση

Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν δεκαδικό σε μια τάξη:

1. Κοιτάμε το ψηφίο δεξιά της τάξης.

2. Αν είναι μικρότερο από $\displaystyle 5$, το ψηφίο της τάξης μένει ίδιο. Αν είναι $\displaystyle 5$ ή μεγαλύτερο, αυξάνεται κατά $\displaystyle 1$.

3. Τα δεκαδικά ψηφία δεξιά της τάξης φεύγουν (στο ακέραιο μέρος γίνονται $\displaystyle 0$).

Ο αριθμός $\displaystyle 957{,}3842$ στρογγυλοποιημένος: στο χιλιοστό $\displaystyle 957{,}384$, στο εκατοστό $\displaystyle 957{,}38$, στο δέκατο $\displaystyle 957{,}4$, στη μονάδα $\displaystyle 957$, στη δεκάδα $\displaystyle 960$.

Από κλάσμα σε δεκαδικό

Κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση: $\displaystyle \frac{5}{8} = 5 : 8$. Όταν τελειώσει το ακέραιο μέρος του διαιρετέου, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και «κατεβάζουμε» μηδενικά: $\displaystyle 5 : 8 = 0{,}625$.

Μερικές διαιρέσεις δεν τελειώνουν ποτέ: $\displaystyle \frac{2}{3} = 0{,}6666\ldots$ Τότε γράφουμε τον αριθμό με προσέγγιση, στρογγυλοποιώντας: με προσέγγιση εκατοστού, $\displaystyle \frac{2}{3} \approx 0{,}67$.