Παραστάσεις και εκτίμηση

Η σειρά των πράξεων

Στους δεκαδικούς η σειρά των πράξεων είναι ίδια με των φυσικών:

1. Οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις.

2. Οι δυνάμεις.

3. Οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις, από αριστερά προς τα δεξιά.

4. Οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις, από αριστερά προς τα δεξιά.

$\displaystyle 2{,}5 + 1{,}5 \cdot 4 = 2{,}5 + 6 = 8{,}5$, ενώ $\displaystyle \left(2{,}5 + 1{,}5\right) \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$.

Εκτίμηση

Πριν κάνουμε (ή αφού κάνουμε) μια πράξη, είναι χρήσιμο να ξέρουμε περίπου πόσο θα βγει. Αυτό λέγεται εκτίμηση: στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς σε «εύκολους» αριθμούς και κάνουμε την πράξη με το μυαλό.

$\displaystyle 19{,}8 \cdot 3{,}1 \approx 20 \cdot 3 = 60$. Το ακριβές αποτέλεσμα είναι $\displaystyle 61{,}38$, πολύ κοντά.

Η εκτίμηση μας δείχνει αμέσως αν η υποδιαστολή μπήκε σε λάθος θέση: αν βρούμε $\displaystyle 6{,}138$ ή $\displaystyle 613{,}8$, ξέρουμε ότι κάτι πήγε στραβά.

Με το κομπιουτεράκι

Ο υπολογιστής τσέπης κάνει γρήγορα τις πράξεις, αλλά δεν καταλαβαίνει αν εμείς πατήσαμε λάθος πλήκτρο ή ξεχάσαμε μια υποδιαστολή. Γι’ αυτό:

1. Κάνουμε πρώτα μια εκτίμηση του αποτελέσματος.

2. Σε μια παράσταση, ακολουθούμε εμείς τη σειρά των πράξεων: υπολογίζουμε πρώτα τις παρενθέσεις και κρατάμε τα ενδιάμεσα αποτελέσματα (π.χ. στη μνήμη του κομπιουτεράκι).

3. Συγκρίνουμε το αποτέλεσμα με την εκτίμηση. Αν απέχουν πολύ, ξανακάνουμε την πράξη.