Παραλληλόγραμμο, ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο, τραπέζιο

Τα παραλληλόγραμμα και οι ειδικές περιπτώσεις τους, το τραπέζιο και το ισοσκελές τραπέζιο· βάσεις και ύψη.

Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου: §Β3.3

Θεωρία

Το παραλληλόγραμμο

Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο $\displaystyle \mathrm{AB}\Gamma\Delta$ που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες: $\displaystyle \mathrm{AB} // \Gamma\Delta$ και $\displaystyle \mathrm{A}\Delta // \mathrm{B}\Gamma$ .

Κάθε πλευρά του μπορεί να λέγεται βάση του. Η απόσταση της βάσης από την απέναντι πλευρά λέγεται ύψος. Στο σχήμα, το $\displaystyle \Delta\mathrm{E}$ είναι ύψος για τις βάσεις $\displaystyle \mathrm{AB}$ και $\displaystyle \Gamma\Delta$ .

Ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο

Ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμων:

Ορθογώνιο (παραλληλόγραμμο): όλες οι γωνίες του είναι ορθές.
Ρόμβος: όλες οι πλευρές του είναι ίσες.
Τετράγωνο: όλες οι γωνίες του ορθές και όλες οι πλευρές του ίσες.

Έτσι, κάθε τετράγωνο είναι και ορθογώνιο και ρόμβος· όμως ένας ρόμβος δεν είναι πάντα τετράγωνο. Στο σχήμα, ένας ρόμβος.

Το τραπέζιο

Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες. Οι παράλληλες πλευρές του, $\displaystyle \mathrm{AB}$ και $\displaystyle \Gamma\Delta$ , λέγονται βάσεις του, και η απόσταση των βάσεων λέγεται ύψος του.

Αν οι μη παράλληλες πλευρές του τραπεζίου είναι ίσες, λέγεται ισοσκελές τραπέζιο, όπως αυτό του σχήματος.

Λυμένο παράδειγμα

Να εξηγήσετε γιατί οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι και ύψη του.

Λύση

Όλες οι γωνίες του ορθογωνίου είναι ορθές, άρα οι διαδοχικές πλευρές του είναι κάθετες.
Η πλευρά $\displaystyle \mathrm{A}\Delta$ , π.χ., είναι κάθετη στις βάσεις $\displaystyle \mathrm{AB}$ και $\displaystyle \Gamma\Delta$ : είναι η απόστασή τους, δηλαδή ύψος. Το ίδιο και κάθε άλλη πλευρά.