Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 7 · Ενότητα 6

Διαίρεση ρητών αριθμών

Τα πρόσημα στη διαίρεση, ο αντίστροφος του διαιρέτη, εξισώσεις, και οι τέσσερις πράξεις μαζί.

Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου: §7.6

Θεωρία

Τα πρόσημα στη διαίρεση

Για να διαιρέσουμε δύο ρητούς, διαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και βάζουμε πρόσημο, όπως στον πολλαπλασιασμό:

«+» αν είναι ομόσημοι: $\displaystyle (-12) : (-3) = +4$ .
«−» αν είναι ετερόσημοι: $\displaystyle (+12) : (-3) = -4$ .

Το πηλίκο $\displaystyle α : β$ , ή $\displaystyle \frac{α}{β}$ , λέγεται λόγος του α προς το β: είναι ο αριθμός $\displaystyle x$ με $\displaystyle β \cdot x = α$ . Η γραμμή του κλάσματος είναι διαίρεση, άρα $\displaystyle \frac{-12}{3} = \frac{12}{-3} = -\frac{12}{3} = -4$ .

Διαίρεση με τον αντίστροφο

Αφού $\displaystyle α : β = α \cdot \frac{1}{β}$ , για να διαιρέσουμε πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη: $\displaystyle \left(-\frac{3}{4}\right) : \frac{5}{2} = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{5} = -\frac{3}{10}$ .

Η διαίρεση με το μηδέν δεν ορίζεται: κανένας αριθμός επί $\displaystyle 0$ δε δίνει, π.χ., $\displaystyle 5$ . Το $\displaystyle 0 : 5 = 0$ όμως ορίζεται.

Λυμένο παράδειγμα

Να υπολογιστούν τα πηλίκα: (α) $\displaystyle (+1{,}5) : (+5)$ , (β) $\displaystyle (-0{,}45) : (-0{,}15)$ , (γ) $\displaystyle (-81) : (+0{,}9)$ .

Λύση

(α) Ομόσημοι, «+»: $\displaystyle (+1{,}5) : (+5) = +(1{,}5 : 5) = +0{,}3$ .
(β) Ομόσημοι, «+»: $\displaystyle (-0{,}45) : (-0{,}15) = +(0{,}45 : 0{,}15) = +3$ .
(γ) Ετερόσημοι, «−»: $\displaystyle (-81) : (+0{,}9) = -(81 : 0{,}9) = -90$ .