Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 7 · Ενότητα 1

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί, ο άξονας των ρητών

Πρόσημα, ομόσημοι και ετερόσημοι, ακέραιοι και ρητοί, ο άξονας x΄Οx και η τετμημένη ενός σημείου.

Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου: §7.1

Θεωρία

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Αν το $\displaystyle 0$ είναι η επιφάνεια της θάλασσας, ένα αεροπλάνο που πετάει στα $\displaystyle 200$ m είναι στα $\displaystyle +200$ m, και ένας καρχαρίας σε βάθος $\displaystyle 200$ m είναι στα $\displaystyle -200$ m.

Τα σύμβολα «+» και «−» λέγονται πρόσημα. Οι αριθμοί με «+» είναι θετικοί, με «−» αρνητικοί. Στους θετικούς συχνά δεν γράφουμε το «+»: $\displaystyle 7 = +7$ .
Το $\displaystyle 0$ δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός.
Αριθμοί με το ίδιο πρόσημο λέγονται ομόσημοι ( $\displaystyle -2$ και $\displaystyle -4$ ), με διαφορετικό ετερόσημοι ( $\displaystyle -2$ και $\displaystyle +1$ ).

Ακέραιοι και ρητοί

Ακέραιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς: $\displaystyle \dots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \dots$
Ρητοί είναι όλοι οι αριθμοί που ξέρουμε ως τώρα, φυσικοί, κλάσματα και δεκαδικοί, μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς: π.χ. $\displaystyle -\frac{3}{4}$ , $\displaystyle -2{,}5$ , $\displaystyle +7$ .

Ο άξονας των ρητών, η τετμημένη

Αριστερά από την αρχή $\displaystyle \mathrm{O}$ του ημιάξονα $\displaystyle \mathrm{O}x$ παίρνουμε τον αντικείμενο ημιάξονα $\displaystyle \mathrm{O}x'$ . Οι θετικοί αριθμοί είναι δεξιά από το $\displaystyle 0$ , οι αρνητικοί αριστερά, σε συμμετρικά σημεία.

Ο αριθμός που ορίζει τη θέση ενός σημείου πάνω στον άξονα $\displaystyle x'\mathrm{O}x$ λέγεται τετμημένη του σημείου. Στο σχήμα, το Α έχει τετμημένη $\displaystyle +4$ και το Β τετμημένη $\displaystyle -2$ .

Λυμένο παράδειγμα

Να γραφούν με θετικούς ή αρνητικούς αριθμούς: (α) $\displaystyle 13{,}75$ m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας, (β) $\displaystyle 20$ ° πάνω από το μηδέν, (γ) αύξηση κατά $\displaystyle 2.527{,}15$ €, (δ) μείωση κατά $\displaystyle 50$ μονάδες, (ε) έκπτωση $\displaystyle 15\%$ .

Λύση

(α) «Κάτω από την επιφάνεια»: $\displaystyle -13{,}75$ m. (β) «Πάνω από το μηδέν»: $\displaystyle +20$ °.
(γ) Μια αύξηση είναι θετική: $\displaystyle +2.527{,}15$ €. (δ) Μια μείωση αρνητική: $\displaystyle -50$ μονάδες.
(ε) Η έκπτωση μειώνει την τιμή: $\displaystyle -15\%$ .