Α΄ Γυμνασίου · Κεφάλαιο 5 · Ενότητα 1

Η έννοια του ποσοστού

Τι σημαίνει α%, και πώς ένα ποσοστό γράφεται ως κλάσμα ή δεκαδικός (και αντίστροφα). Το ‰.

Σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου: §5.1

Θεωρία

Τι είναι το ποσοστό

Στην καθημερινή ζωή ακούμε συχνά: «εκπτώσεις $\displaystyle 30\%$ », «ΦΠΑ $\displaystyle 24\%$ », «το $\displaystyle 40\%$ των μαθητών έγραψε πολύ καλά».

Το σύμβολο $\displaystyle \alpha\%$ διαβάζεται «α τοις εκατό» και λέγεται ποσοστό. Σημαίνει $\displaystyle \alpha$ στα $\displaystyle 100$ :

$\displaystyle \alpha\% = \frac{\alpha}{100}$

Για παράδειγμα, $\displaystyle 35\% = \frac{35}{100}$ : αν χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε $\displaystyle 100$ ίσα κουτάκια, το $\displaystyle 35\%$ του είναι τα $\displaystyle 35$ από αυτά.

Το $\displaystyle 100\%$ είναι ολόκληρο το ποσό. Ένα ποσοστό μεγαλύτερο από $\displaystyle 100\%$ , όπως $\displaystyle 150\%$ , είναι περισσότερο από ολόκληρο.

Από ποσοστό σε κλάσμα ή δεκαδικό

Αφού $\displaystyle \alpha\% = \frac{\alpha}{100}$ , κάθε ποσοστό γράφεται ως κλάσμα, που μπορούμε μετά να απλοποιήσουμε:

$\displaystyle 12\% = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$

Για τον δεκαδικό διαιρούμε με $\displaystyle 100$ : η υποδιαστολή πάει δύο θέσεις αριστερά.

$\displaystyle 12\% = 0{,}12$ , $\displaystyle \;7\% = 0{,}07$ , $\displaystyle \;150\% = 1{,}5$

Αν το ποσοστό είναι δεκαδικός, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή και παρονομαστή με $\displaystyle 10$ : $\displaystyle 32{,}5\% = \frac{32{,}5}{100} = \frac{325}{1000} = \frac{13}{40}$ .

Από δεκαδικό σε ποσοστό

Γράφουμε τον αριθμό «στα εκατό»:

$\displaystyle 0{,}52 = \frac{52}{100} = 52\%$ και $\displaystyle 3{,}41 = \frac{341}{100} = 341\%$

Δηλαδή πολλαπλασιάζουμε με $\displaystyle 100$ : η υποδιαστολή πάει δύο θέσεις δεξιά. Έτσι $\displaystyle 0{,}4 = 40\%$ και $\displaystyle 0{,}125 = 12{,}5\%$ .

Από κλάσμα σε ποσοστό

1ος τρόπος: βρίσκουμε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή $\displaystyle 100$ :

$\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%$

2ος τρόπος: κάνουμε τη διαίρεση και γράφουμε τον δεκαδικό ως ποσοστό:

$\displaystyle \frac{5}{8} = 5 : 8 = 0{,}625 = 62{,}5\%$

Αν η διαίρεση δεν τελειώνει ποτέ, γράφουμε το ποσοστό με στρογγυλοποίηση: $\displaystyle \frac{5}{7} = 0{,}714285\ldots \approx 71{,}43\%$ .

Το «τοις χιλίοις» ‰

Εκτός από το «τοις εκατό» χρησιμοποιούμε και το ποσοστό επί τοις χιλίοις, με το σύμβολο ‰:

$\displaystyle \alpha$ ‰ $\displaystyle = \frac{\alpha}{1000}$

Για παράδειγμα, το θαλασσινό νερό έχει περίπου $\displaystyle 35$ ‰ αλάτι: $\displaystyle 35$ ‰ $\displaystyle = \frac{35}{1000} = 0{,}035 = 3{,}5\%$ .

Γιατί χρησιμοποιούμε ποσοστά

Τα ποσοστά μάς βοηθούν να συγκρίνουμε ομάδες με διαφορετικό μέγεθος.

Στο χωριό Γ ψήφισαν $\displaystyle 456$ άτομα και ο πρόεδρος πήρε $\displaystyle 312$ ψήφους. Στο χωριό Δ ψήφισαν $\displaystyle 1.295$ και ο πρόεδρος πήρε $\displaystyle 823$ . Ποιος είναι πιο δημοφιλής;

Γ: $\displaystyle 312 : 456 \approx 0{,}6842 = 68{,}42\%$

Δ: $\displaystyle 823 : 1.295 \approx 0{,}6355 = 63{,}55\%$

Ο πρόεδρος του Δ πήρε περισσότερες ψήφους, αλλά ο πρόεδρος του Γ πήρε μεγαλύτερο ποσοστό: είναι ο πιο δημοφιλής.

Λυμένο παράδειγμα

Γράψε ως ποσοστά τα κλάσματα $\displaystyle \frac{3}{4}$ , $\displaystyle \frac{5}{8}$ και $\displaystyle \frac{5}{7}$ (με στρογγυλοποίηση στο εκατοστό).

Λύση

$\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\%$ , πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή με $\displaystyle 25$ .
Το $\displaystyle 8$ δεν «χωράει» ακριβώς στο $\displaystyle 100$ , άρα διαιρούμε: $\displaystyle \frac{5}{8} = 5 : 8 = 0{,}625 = \frac{62{,}5}{100} = 62{,}5\%$ .
$\displaystyle \frac{5}{7} = 5 : 7 = 0{,}71428\ldots$ Η διαίρεση δεν τελειώνει, άρα $\displaystyle \frac{5}{7} \approx 71{,}43\%$ .