Λύνουμε προβλήματα με εξισώσεις

Τι είναι πρόβλημα

Πρόβλημα ονομάζουμε την κατάσταση που δημιουργείται όταν αντιμετωπίζουμε εμπόδια και δυσκολίες στην προσπάθειά μας να φτάσουμε σε έναν συγκεκριμένο στόχο.

Λύση ενός προβλήματος είναι η επίτευξη του στόχου, και επίλυση η διαδικασία με την οποία φτάνουμε στη λύση.

Πολλά προβλήματα λύνονται με μια εξίσωση. Υπάρχουν όμως και προβλήματα που δεν λύνονται με εξισώσεις, όπως οι χειραψίες: αν $\displaystyle 10$ άτομα δώσουν όλα τα χέρια μεταξύ τους, γίνονται $\displaystyle 10 \cdot 9 : 2 = 45$ χειραψίες.

Τα πέντε βήματα

Για να λύσουμε ένα πρόβλημα με τη βοήθεια μιας εξίσωσης:

1. Προσδιορίζουμε το άγνωστο στοιχείο του προβλήματος και το εκφράζουμε με ένα γράμμα ($\displaystyle x$, $\displaystyle \nu$, $\displaystyle \omega$…): αυτός είναι ο άγνωστος.

2. Εκφράζουμε τα στοιχεία του προβλήματος με τη βοήθεια του αγνώστου.

3. Περιγράφουμε με μία εξίσωση το πρόβλημα.

4. Επιλύουμε την εξίσωση.

5. Επαληθεύουμε τη λύση που βρήκαμε, με το ίδιο το πρόβλημα.

Εξισώσεις με δύο πράξεις

Στα προβλήματα βγαίνουν συχνά εξισώσεις όπως $\displaystyle 3x - 5 = 85$. Βλέπουμε πρώτα το $\displaystyle 3x$ σαν έναν αριθμό: είναι ο μειωτέος, άρα $\displaystyle 3x = 85 + 5$, δηλαδή $\displaystyle 3x = 90$. Τώρα ο $\displaystyle x$ είναι παράγοντας: $\displaystyle x = 90 : 3$, δηλαδή $\displaystyle x = 30$.

Το βιβλίο γράφει τα βήματα στη σειρά, με «ή» ανάμεσα:

$\displaystyle 3x - 5 = 85$ ή $\displaystyle 3x = 85 + 5$ ή $\displaystyle 3x = 90$ ή $\displaystyle x = 90 : 3$ ή $\displaystyle x = 30$

Γιατί επαλήθευση με το πρόβλημα

Η επαλήθευση γίνεται με τα δεδομένα του προβλήματος, όχι μόνο της εξίσωσης. Αν γράψαμε λάθος εξίσωση, η λύση της θα την επαληθεύει, αλλά δεν θα ταιριάζει με το πρόβλημα.

Ελέγχουμε επίσης αν η λύση έχει νόημα: μια ηλικία ή ένας αριθμός πακέτων πρέπει να είναι φυσικός αριθμός.