Τυποποιημένη μορφή

Πολύ μεγάλοι αριθμοί

Η μάζα του Ήλιου είναι περίπου 1.​983.​000.​000.​000.​000.​000.​000.​000.​000.​000 κιλά. Ένας τέτοιος αριθμός είναι δύσκολο να γραφτεί, να διαβαστεί και να συγκριθεί: πόσα μηδενικά έχει;

Γι’ αυτό τον γράφουμε πιο σύντομα, ως γινόμενο ενός μικρού αριθμού επί μια δύναμη του 10: $\displaystyle 1{,}983 \cdot 10^{30}$ κιλά.

Η τυποποιημένη μορφή

Ένας μεγάλος αριθμός είναι σε τυποποιημένη μορφή όταν γράφεται

$\displaystyle α \cdot 10^{ν}$, με $\displaystyle 1 \le α < 10$,

δηλαδή ο α έχει ένα ψηφίο (από $\displaystyle 1$ ως $\displaystyle 9$) πριν από την υποδιαστολή.

$\displaystyle 521.000 = 5{,}21 \cdot 10^{5}$ και $\displaystyle 2.000 = 2 \cdot 10^{3}$. Αντίθετα, το $\displaystyle 52{,}1 \cdot 10^{4}$ έχει την ίδια τιμή αλλά δεν είναι τυποποιημένη μορφή.

Πώς τη βρίσκουμε

1. Βάζουμε την υποδιαστολή μετά το πρώτο ψηφίο και σβήνουμε τα μηδενικά στο τέλος: αυτός είναι ο α.

2. Μετράμε πόσες θέσεις πρέπει να πάει δεξιά η υποδιαστολή για να ξαναγίνει ο αριθμός: αυτός είναι ο εκθέτης ν.

$\displaystyle 583.000$: ο α είναι $\displaystyle 5{,}83$ και η υποδιαστολή πάει $\displaystyle 5$ θέσεις δεξιά, άρα $\displaystyle 583.000 = 5{,}83 \cdot 10^{5}$.

Προσοχή: ο εκθέτης δεν είναι το πλήθος των μηδενικών (εδώ $\displaystyle 3$), αλλά όλα τα ψηφία μετά το πρώτο.

Από την τυποποιημένη μορφή στον αριθμό

Πολλαπλασιάζουμε με $\displaystyle 10^{ν}$: η υποδιαστολή του α πάει $\displaystyle ν$ θέσεις δεξιά, και όπου δεν υπάρχουν ψηφία βάζουμε μηδενικά.

$\displaystyle 3{,}25 \cdot 10^{4} = 32.500$ και $\displaystyle 9{,}2 \cdot 10^{2} = 920$.

Για να συγκρίνουμε δύο αριθμούς σε τυποποιημένη μορφή, κοιτάμε πρώτα τους εκθέτες: $\displaystyle 1{,}2 \cdot 10^{8} > 9{,}9 \cdot 10^{7}$, γιατί $\displaystyle 8 > 7$.